Parámetro de dispersión

La desviación estándar, la varianza y el rango son algunas de las medidas de dispersión (medidas de la variabilidad) en la estadística descriptiva. Se calculan para describir la dispersión de los valores de una muestra en torno a un parámetro de ubicación. En pocas palabras, los parámetros de dispersión son una medida de cuánto fluctúa una muestra en torno a un valor medio.

Las medidas de tendencia central te informan sobre el centro de tus datos; las medidas de dispersión te informan de cuánto se dispersan tus datos alrededor de ese centro.

Desviación estándar y varianza

Las medidas de dispersión más comunes para las variables métricas son la desviación estándar (también llamada desviación típica) y la varianza. Estas dos medidas relacionan cada valor de una variable con el valor medio y, por tanto, indican hasta qué punto los valores individuales están dispersos en torno a la media.

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar indica la dispersión de una variable en torno a su valor medio. Se obtiene como la raíz cuadrada de la media de las desviaciones al cuadrado de todos los valores medidos con respecto a la media.

La desviación estándar indica, por tanto, la dispersión de la distribución de valores en torno al valor medio. Si los valores individuales se dispersan mucho en torno al valor medio, se obtiene una desviación estándar grande. Existen dos ecuaciones ligeramente diferentes para el cálculo. Por un lado, se puede utilizar toda la población para calcular la desviación estándar. Por otro lado, también puede calcularse si solo se dispone de una muestra. Si se dispone de todos los valores de la población, se utiliza la siguiente fórmula:

Sin embargo, a menudo no se dispone de los datos de toda la población. Por lo tanto, se suele utilizar una muestra para estimar la desviación estándar de la población. En este caso se utiliza la siguiente fórmula:

La diferencia entre las dos fórmulas es que una divide entre n y la otra entre n − 1. Es habitual utilizar s para la desviación estándar de una muestra y σ para la desviación estándar de la población.

¿Qué es la varianza?

Al igual que la desviación estándar, la varianza mide la dispersión respecto a la media. Para calcular la varianza, la suma de las desviaciones al cuadrado respecto a la media se divide entre el número de valores.

Así, la varianza describe la distancia media al cuadrado con respecto a la media. Como los valores se elevan al cuadrado, el resultado tiene una unidad distinta de la de los valores originales (la unidad al cuadrado). Por lo tanto, es difícil de interpretar.

Varianza frente a desviación estándar

Así pues, la diferencia entre estos dos parámetros de dispersión es que la desviación estándar mide la distancia media respecto a la media y la varianza mide la distancia media al cuadrado respecto a la media. En otras palabras, la varianza es la desviación estándar elevada al cuadrado y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Sin embargo, esta elevación al cuadrado da lugar a una magnitud difícil de interpretar, ya que su unidad no se corresponde con la de los datos originales. Por este motivo, es aconsejable utilizar siempre la desviación estándar para describir una muestra, ya que facilita la interpretación.

Rango

El rango, también llamado recorrido o amplitud, es la distancia entre el mínimo y el máximo de una distribución, es decir, la distancia entre el valor más pequeño y el más grande. Por ejemplo, si se consulta la altura de 7 personas y el valor mayor es 1,90 m y el menor 1,50 m, el rango es 1,90 m − 1,50 m = 0,40 m.

El rango, a menudo abreviado como R, se calcula, por tanto, así:

Cuartiles

Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes, lo más iguales posible. Para el cálculo de los cuartiles, los datos deben estar ordenados del valor más pequeño al más grande.

• Primer cuartil (Q1): el valor central entre el valor más pequeño (mínimo) y la mediana.
• Segundo cuartil (Q2): la mediana de los datos, es decir, el 50% de los valores son menores y el 50% de los valores son mayores.
• Tercer cuartil (Q3): el valor central entre la mediana y el valor más grande (máximo).

Así, el 25% de todos los valores queda por debajo del primer cuartil Q1 y el 25% de todos los valores queda por encima del tercer cuartil Q3.

Rango intercuartílico

A diferencia del rango, en el que se encuentra el 100% de todos los valores, a menudo se desea conocer el intervalo en el que se encuentra el 50% central de todos los valores. Este parámetro de dispersión se denomina rango intercuartílico. Por lo tanto, el 25% superior y el 25% inferior de los valores no se tienen en cuenta.

Ejemplo de parámetro de dispersión

El cálculo del rango, la varianza y la desviación estándar se ilustrará ahora con un ejemplo. Para ello, se utilizarán los resultados de los alumnos en un examen de estadística (puntuaciones).

Así es como funciona con numiqo: la calculadora de estadísticos descriptivos te dará el rango, la varianza y la desviación estándar. Copia los datos anteriores en la calculadora, haz clic en "Descriptivo" y selecciona la variable Puntuación. El resultado se verá así:

Calcular la varianza:

La varianza es la suma de las desviaciones al cuadrado de todos los valores respecto al valor medio, dividida entre el número de valores menos uno (n − 1), ya que aquí las puntuaciones son una muestra.

Calcular la desviación estándar:

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.

Calcular el rango:

El rango se obtiene restando el valor más pequeño del valor más grande.