Prueba de normalidad

Uno de los supuestos más habituales de los procedimientos de prueba estadística es que los datos utilizados deben estar distribuidos normalmente. Por ejemplo, si se va a calcular una prueba t o un ANOVA, primero hay que comprobar si los datos o las variables se distribuyen normalmente.

Si los datos no se distribuyen normalmente, suele recurrirse a las pruebas no paramétricas, que no exigen ese supuesto. Con muestras grandes, sin embargo, los procedimientos anteriores siguen funcionando razonablemente bien aunque los datos se aparten algo de la normalidad.

En el caso de un análisis de regresión, también son importantes los supuestos de la distribución normal, pero aquí es importante que el error cometido por el modelo se distribuya normalmente y no los datos en sí.

¿Cómo compruebo la distribución normal?

La distribución normal puede comprobarse analítica o gráficamente. Las pruebas analíticas más habituales para comprobar la distribución normal de los datos son:

• Prueba de Kolmogorov-Smirnov
• Prueba de Shapiro-Wilk
• Prueba de Anderson-Darling

Para la prueba gráfica se utiliza un histograma o el diagrama Q-Q. Q-Q son las siglas de Quantile Quantile Plot, que compara la distribución real observada y la distribución teórica esperada.

Comprobar analíticamente la distribución normal de los datos

Para comprobar analíticamente la distribución normal de tus datos, existen varios procedimientos de prueba, siendo los más conocidos la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la prueba de Shapiro-Wilk y la prueba de Anderson-Darling.

Con todas estas pruebas, estás comprobando la hipótesis nula de que tus datos se distribuyen normalmente. Así pues, la hipótesis nula es que la distribución de frecuencias de tus datos se distribuye normalmente. Para rechazar o no rechazar la hipótesis nula, obtienes un valor p de todas estas pruebas. Ahora la gran pregunta es si este valor p es menor o mayor que 0,05.

Si el valor p es menor que 0,05, se interpreta como una desviación significativa de la distribución normal y puedes suponer que tus datos no están distribuidos normalmente. Si el valor p es superior a 0,05 y quieres ser estrictamente riguroso, no puedes afirmar que la distribución de frecuencias se corresponda con la distribución normal: simplemente no has podido rechazar la hipótesis nula.

En la práctica, aunque no sea del todo riguroso, se suele proceder suponiendo que un valor superior a 0,05 indica una distribución normal. No obstante, siempre hay que fijarse también en la comprobación gráfica.

Para tu información, puedes utilizar la prueba de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de Anderson-Darling para probar distribuciones distintas de la distribución normal.

Inconvenientes de las pruebas analíticas para la distribución normal

Ahora bien, por desgracia, existe una gran desventaja de los procedimientos analíticos, por lo que cada vez se utilizan más los métodos gráficos.

El problema es que el valor p calculado se ve afectado por el tamaño de la muestra. Por tanto, si tienes una muestra muy pequeña, tu valor p puede ser mucho mayor que 0,05, pero si tienes una muestra muy muy grande de la misma población, tu valor p puede ser menor que 0,05.

Supongamos que la distribución de tu población se desvía muy ligeramente de la distribución normal. Entonces obtendrás un valor p muy grande con una muestra muy pequeña y, por tanto, supondrás que los datos se distribuyen normalmente. Sin embargo, si tomas una muestra más grande, el valor p será cada vez más pequeño, aunque las muestras procedan de la misma población con la misma distribución. Con una muestra muy grande, puedes incluso obtener un valor p inferior a 0,05 y rechazar así la hipótesis nula de que se trata de una distribución normal.

Para resolver este problema, se utilizan cada vez más los métodos gráficos.

Prueba gráfica de la distribución normal

Si la distribución normal se comprueba gráficamente, se observa el histograma o, mejor aún, el diagrama QQ.

Si optas por el histograma, superpones la curva de la distribución normal sobre el histograma de tus datos y compruebas si la forma del histograma coincide aproximadamente con esa curva.

Sin embargo, es mejor que utilices el llamado Diagrama de Cuantiles o Diagrama Q-Q para abreviar. Aquí se comparan los cuantiles teóricos que deberían tener los datos si estuvieran perfectamente distribuidos con normalidad y los cuantiles de los valores medidos.

Si los datos siguieran perfectamente una distribución normal, todos los puntos se situarían sobre la línea. Cuanto más se alejen los puntos de la recta, más se apartan tus datos de la distribución normal.

Además, numiqo traza el intervalo de confianza del 95%. Si todos o casi todos tus datos se encuentran dentro de este intervalo, es una indicación muy clara de que tus datos están distribuidos normalmente. Tus datos no estarían distribuidos normalmente si, por ejemplo, forman un arco y se alejan de la línea en algunas zonas.

Probar la distribución normal en numiqo

Si compruebas la distribución normal de tus datos con numiqo, obtendrás la siguiente evaluación: primero obtendrás los procedimientos analíticos de la prueba ordenados claramente en una tabla, y después vendrán los procedimientos gráficos de la prueba.

Si quieres comprobar la distribución normal de tus datos, solo tienes que copiarlos en la tabla de numiqo, hacer clic en Estadística descriptiva y seleccionar la variable cuya distribución normal quieres comprobar. A continuación, haz clic en Probar distribución normal y obtendrás los resultados.

Además, si calculas una prueba de hipótesis con numiqo, puedes comprobar los requisitos previos de esa prueba. Si uno de esos requisitos es la distribución normal, obtendrás la comprobación de normalidad de la misma manera.