Carta Xbar-R

Una carta Xbar-R es una carta de control utilizada en control de calidad para observar cómo se comporta un proceso a lo largo del tiempo.

La carta de control Xbar-R consta de dos partes:

Carta Xbar: Representa la media de pequeños subgrupos de mediciones. Muestra si el promedio del proceso se mantiene estable o se desplaza hacia arriba/abajo.

Carta R: Representa el rango (diferencia entre el valor más alto y el más bajo) dentro de cada subgrupo. Muestra si la consistencia del proceso (dispersión o variabilidad) es estable.

Con ayuda de una carta de control Xbar-R puedes identificar tendencias, desplazamientos o patrones inusuales que podrían indicar un problema en el proceso. Por tanto, las cartas Xbar-R aportan información clave sobre la estabilidad del proceso.

¿Cuándo usar cartas Xbar-R?

Según cómo estén estructurados tus datos, debes seleccionar la carta de control adecuada. Por ejemplo, una carta Xbar-R es ideal cuando trabajas con subgrupos pequeños de 2 a 10 observaciones y tus mediciones son continuas y aproximadamente normales.

Ejemplo de carta Xbar-R

Imagina que trabajamos en gestión de calidad en un centro logístico, donde los productos se almacenan, embalan y envían. Para garantizar un procesamiento eficiente de pedidos, supervisamos el tiempo desde la recepción del pedido hasta su envío. Nuestro objetivo es seguir el tiempo medio de procesamiento y asegurar que se mantenga dentro de límites aceptables.

Por supuesto, necesitamos datos para supervisar el proceso. Para obtenerlos, tomamos una muestra aleatoria de 5 pedidos por día. Así, el primer día medimos el tiempo de procesamiento de cinco pedidos.

Por ejemplo, el tiempo de procesamiento del primer pedido fue de 12 minutos, el del segundo pedido fue de 14 minutos, y así sucesivamente.

Del mismo modo, medimos el tiempo de procesamiento el segundo día, el tercer día, etc. Supongamos que medimos durante un total de 25 días.

Crear una carta Xbar

Para crear una carta Xbar, primero calculamos los valores medios de los 5 pedidos para cada uno de los 25 días.

Ahora podemos crear la carta Xbar. Para ello, representamos los 25 días en el eje X y los valores medios recién calculados en el eje Y.

Ya casi terminamos: solo necesitamos calcular tres líneas. La línea central es simplemente la media de todos los valores. Las líneas rojas son el límite superior e inferior de control.

Límites superior e inferior de control

El Límite Superior de Control (UCL) y el Límite Inferior de Control (LCL) definen las fronteras de la variación esperada del proceso, normalmente fijadas en +/-3 desviaciones estándar (sigma) respecto a la media.

• UCL = Media + 3 sigma
• LCL = Media - 3 sigma

Aquí, sigma se refiere a la desviación estándar. Pero ¿cómo calculamos 3 sigma? Aquí es donde se pone interesante: en lugar de usar 3 sigma directamente, usamos A₂ multiplicado por R barra.

Entonces, ¿qué son A₂ y R barra, y por qué los usamos? Vamos paso a paso.

Podrías pensar en usar la fórmula "normal" de desviación estándar. Pero ese enfoque puede ser poco fiable cuando trabajas con tamaños de subgrupo pequeños.

Por ejemplo, en nuestro caso cada subgrupo tiene solo 5 observaciones. Cada vez tenemos 5 pedidos y, cuando calculamos la desviación estándar de cada subgrupo, tiende a variar bastante.

R: Rango

Ahí es donde entra el rango. El rango es simplemente la diferencia entre el valor más alto y el más bajo dentro de un subgrupo.

Además, cuando el tamaño muestral es pequeño, el rango es menos sensible a fluctuaciones dentro de cada subgrupo.

Así que calculemos el rango para cada muestra. Por ejemplo, en el día 1 el valor mínimo es 12 y el máximo es 15, por lo que obtenemos un rango de 3.

Cuando tenemos el rango de cada muestra, calculamos la media de esos rangos: R barra.

Entonces tenemos la media global, que es 13.38, y la media de los rangos, R barra, que es 3.56. ¿Y qué pasa con A₂?

Simplemente buscamos el valor de A₂ en una tabla. Aquí, n es el tamaño del subgrupo. Para un tamaño de muestra de 5, obtenemos un valor A2 de 0.577.

Y con eso podemos calcular los límites de control. Obtenemos un límite superior de control de 15.44 y un límite inferior de control de 11.33.

¿Pero de dónde salen los valores de la tabla? Los investigadores encontraron que para cualquier tamaño de subgrupo n en datos aproximadamente normales existe una relación consistente entre el rango medio y la desviación estándar real. Esa relación está representada por la constante A₂.

Por eso, multiplicar el rango medio por A₂ nos da una estimación fiable de 3 sigma. Para subgrupos pequeños, este método funciona mejor que calcular la desviación estándar directamente.

Crear una carta Xbar-R

Ya tenemos la llamada carta Xbar; en la mayoría de casos, la carta Xbar se complementa con la carta R. Como sabemos, R significa rango.

Para crear la carta R, solo necesitamos los rangos que acabamos de calcular.

Bien, ¿pero cómo calculamos en este caso el límite superior de control y el límite inferior de control?

Puedes calcular los límites de control con esta fórmula. Aquí, R barra vuelve a ser el rango medio, y D₃ y D₄ son constantes que dependen del tamaño del subgrupo.

Crear una carta de control Xbar-R online

Si quieres crear una carta de control Xbar-R online con numiqo, solo tienes que copiar tus datos en la tabla y hacer clic en control estadístico de procesos. Después solo seleccionas las variables y obtendrás la carta Xbar-R.